Теоремы косинусов и синусов

? Шпаргалка (кратко)

Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab · cos C. Из неё находят третью сторону по двум сторонам и углу между ними, а по трём сторонам — углы. Теорема синусов: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R, где R — радиус описанной окружности.

Правила

• c² = a² + b² − 2ab · cos C, где C — угол между сторонами a и b.
• cos A = (b² + c² − a²) / (2bc).
• a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R.
• Сумма углов треугольника равна 180°.

Порядок действий

1. Понять, что известно: SAS, SSS, ASA или SSA
2. Выбрать теорему (косинусов или синусов)
3. Найти недостающие стороны и углы
4. Проверить: сумма углов 180°, большая сторона против большего угла

Подсказка: Случай «две стороны и угол напротив одной из них» может дать два разных треугольника (или ни одного): угол B = arcsin(...) и 180° − B. Калькулятор проверяет оба варианта.