Теоремы косинусов и синусов

9 класс

Найти стороны и углы треугольника: по двум сторонам и углу, по трём сторонам, по стороне и двум углам, по двум сторонам и углу напротив одной из них. 9 класс

Чем разбор отличается от «Помощника»: помощник на странице калькулятора — короткая шпаргалка, пока вы считаете. Здесь — полный разбор: пример, ошибки и смысл темы.

Открыть калькулятор → Другие разборы

Зачем это нужно

Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab · cos C. Из неё находят третью сторону по двум сторонам и углу между ними, а по трём сторонам — углы. Теорема синусов: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R, где R — радиус описанной окружности.

Как работать с этой темой

Шаг 1Вспомните правило: Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab · cos C. Из неё находят третью сторону по двум сторонам и углу между ними, а по трём сторонам — углы. Теорема синусов: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R, где R — радиус описанной окружности.

Шаг 2Действуйте по шагам: Понять, что известно: SAS, SSS, ASA или SSA → Выбрать теорему (косинусов или синусов) → Найти недостающие стороны и углы → Проверить: сумма углов 180°, большая сторона против большего угла

Шаг 3Сверьте ответ и шаги с тем, что получается в тетради.

Шаг 4Подсказка: Случай «две стороны и угол напротив одной из них» может дать два разных треугольника (или ни одного): угол B = arcsin(...) и 180° − B. Калькулятор проверяет оба варианта.

Типичные ошибки

Пропуск шага в середине решения.
Неверные единицы измерения или знаки.
Ответ без проверки подстановкой.

Когда применять

На заметку: Случай «две стороны и угол напротив одной из них» может дать два разных треугольника (или ни одного): угол B = arcsin(...) и 180° − B. Калькулятор проверяет оба варианта.

Решить свой пример →

Теоремы косинусов и синусов

Зачем это нужно

Как работать с этой темой

Типичные ошибки

Когда применять

Похожие темы

Соседи числа

Состав числа

Сложение и вычитание через десяток

Сравнение чисел