Простейшие тригонометрические уравнения

? Шпаргалка (кратко)

Простейшие тригонометрические уравнения решаются по стандартным формулам: sin x = a → x = (−1)ⁿ·arcsin(a) + πn; cos x = a → x = ±arccos(a) + 2πn; tg x = a → x = arctg(a) + πn, где n — любое целое число.

Правила

• sin x = a и cos x = a имеют решения только при −1 ≤ a ≤ 1.
• tg x = a имеет решение при любом a.
• Период добавляется как +πn (для sin и tg) или +2πn (для cos).

Порядок действий

1. Проверить область допустимых значений a
2. Вычислить arcsin/arccos/arctg от a
3. Проверить на табличное значение (0, ½, √2/2, √3/2, 1 и т.п.)
4. Записать общую формулу корней

Подсказка: Если a — табличное значение (например 0.5 или √2/2 ≈ 0.7071), ответ выражается через π. Если нет — оставляем arcsin/arccos/arctg в ответе.