Упрощение корня

? Шпаргалка (кратко)

Чтобы упростить √n, выделяют наибольший полный квадрат среди множителей числа: √72 = √(36 · 2) = 6√2. Множитель можно внести под корень: 3√5 = √(9 · 5) = √45. Корни перемножают так: √a · √b = √(ab).

Правила

• √(a · b) = √a · √b при a ≥ 0 и b ≥ 0.
• Вынести множитель: √(k² · m) = k · √m.
• Внести множитель: k · √m = √(k² · m) при k ≥ 0.
• √(x²) = |x|, а не просто x.

Порядок действий

1. Разложить число под корнем на простые множители
2. Собрать пары одинаковых множителей — это полный квадрат
3. Вынести корень из полного квадрата
4. Проверить: (множитель)² · (остаток) = исходное число

Подсказка: Пары одинаковых простых множителей выходят из-под корня. Например, 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3: выходят 2 и 3, а одна двойка остаётся под корнем: 6√2.