Логарифм числа

? Шпаргалка (кратко)

Логарифм log_a(b) — это показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b: a^(log_a b) = b. Логарифм существует только при a > 0, a ≠ 1, b > 0.

Правила

• log_a(b) определён при a > 0, a ≠ 1, b > 0.
• Если b — точная степень a (b = a^n), ответ — целое число n.
• В остальных случаях можно вычислить через формулу перехода: log_a(b) = ln(b) / ln(a).
• log_a(1) = 0 при любом допустимом a; log_a(a) = 1.

Порядок действий

1. Проверить область допустимых значений (a>0, a≠1, b>0)
2. Проверить, не является ли b точной степенью a
3. Если нет — вычислить через натуральный логарифм
4. Округлить результат

Подсказка: Если результат получился «некрасивым» десятичным числом — скорее всего, в задаче ожидался ответ в виде дробной степени или самого log_a(b), а не десятичное приближение.