Уравнение окружности

? Шпаргалка (кратко)

Уравнение окружности с центром (a; b) и радиусом r: (x − a)² + (y − b)² = r². Если раскрыть скобки, получится уравнение вида x² + y² + Dx + Ey + F = 0, откуда центр (−D/2; −E/2), а радиус находят из r² = a² + b² − F.

Правила

• (x − a)² + (y − b)² = r² — уравнение окружности с центром (a; b) и радиусом r.
• Из вида x² + y² + Dx + Ey + F = 0: a = −D/2, b = −E/2, r² = a² + b² − F.
• Если r² ≤ 0 — это не окружность.
• Точка лежит на окружности, если (x − a)² + (y − b)² = r²; внутри — если меньше; вне — если больше.

Порядок действий

1. Определить, что известно: центр и радиус, общий вид уравнения, точка или диаметр
2. Найти центр и радиус (или сразу составить уравнение)
3. Подставить в каноническую форму
4. Проверить: радиус должен быть положительным

Подсказка: Знаки в уравнении обманчивы: если центр (2; −3), то уравнение содержит (x − 2)² и (y + 3)², то есть (y − (−3))².