Площадь треугольника

7–9 класс

Площадь треугольника тремя способами: по основанию и высоте, по трём сторонам (формула Герона), по двум сторонам и углу между ними. 7–9 класс

Чем разбор отличается от «Помощника»: помощник на странице калькулятора — короткая шпаргалка, пока вы считаете. Здесь — полный разбор: пример, ошибки и смысл темы.

Открыть калькулятор → Другие разборы

Зачем это нужно

Площадь треугольника можно найти разными способами. Если известны основание и высота: S = ½ · a · h. Если известны три стороны, применяют формулу Герона: S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), где p — полупериметр. Если известны две стороны и угол между ними: S = ½ · a · b · sin C.

Как работать с этой темой

Шаг 1Вспомните правило: Площадь треугольника можно найти разными способами. Если известны основание и высота: S = ½ · a · h. Если известны три стороны, применяют формулу Герона: S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), где p — полупериметр. Если известны две стороны и угол между ними: S = ½ · a · b · sin C.

Шаг 2Действуйте по шагам: Выбрать формулу по тому, что известно → Подставить числа → Вычислить (при необходимости — полупериметр и корень) → Проверить ответ другим способом

Шаг 3Сверьте ответ и шаги с тем, что получается в тетради.

Шаг 4Подсказка: Проверяйте формулу Герона на треугольнике 3–4–5: p = 6, S = √(6 · 3 · 2 · 1) = 6 — так же, как у прямоугольного треугольника: ½ · 3 · 4 = 6.

Типичные ошибки

Пропуск шага в середине решения.
Неверные единицы измерения или знаки.
Ответ без проверки подстановкой.

Когда применять

На заметку: Проверяйте формулу Герона на треугольнике 3–4–5: p = 6, S = √(6 · 3 · 2 · 1) = 6 — так же, как у прямоугольного треугольника: ½ · 3 · 4 = 6.

Решить свой пример →

Площадь треугольника

Зачем это нужно

Как работать с этой темой

Типичные ошибки

Когда применять

Похожие темы

Соседи числа

Состав числа

Сложение и вычитание через десяток

Сравнение чисел