Уравнения с модулем

? Шпаргалка (кратко)

Модуль числа — расстояние от него до нуля, поэтому |x| всегда ≥ 0. Уравнение |x + a| = b (при b > 0) распадается на два случая: x + a = b и x + a = −b. Если b < 0, решений нет, а если b = 0 — одно решение.

Правила

• |выражение| = b, где b > 0 → два уравнения: выражение = b и выражение = −b.
• Если b = 0, то выражение = 0 (одно решение).
• Если b < 0, решений нет — модуль не бывает отрицательным.

Порядок действий

1. Проверить знак правой части b
2. Составить два уравнения без модуля
3. Решить оба и записать корни

Подсказка: Всегда проверяй знак b первым — если b отрицательно, дальше решать не нужно.